Las matemáticas no son una ciencia

1. Los matemáticos y la ciencia de las matemáticas

Hay algo que siempre me ha molestado de algunos matemáticos. Tómese por ejemplo Henri Poincaré y Bertrand Russell, sin lugar a dudas grandes matemáticos —en el caso de Poincaré también físico— y filósofos —sobre todo Russell— que no dudaron en afirmar que la matemática es la ciencia más pura y más bella que existe. Yo, ante tales afirmaciones no puedo parar de preguntarme: ¿Qué tienen de científico las matemáticas?

¿Las matemáticas son una ciencia? Por supuesto que lo son, lo dice todo el mundo. Lo dicen incluso los propios matemáticos. Pero, ¿por qué son una cienca? ¿Qué hace que la astronomía sea una ciencia y que la astrología sea una payasada que no es más que «sofistería y embustes»? ¿Por qué es más científico interpretar los datos de una triste tabla que ha llevado meses de trabajo a unos pobres oompa loompas del CERN que intentar dar sentido a los fetiches que un autodenominado artista llama performance?

2. El método científico

Lo que hizo que la ciencia dejase de ser filosofía natural —interesante pensar en todas las ciencias que empezaron siendo filosofía y que ahora se han divorciado y ninguna quiere saber nada de la otra— a ser lo que es hoy día fue el método científico. El método científico es la gloria del ser humano, es la mejor forma que hemos encontrado para hayar respuestas en este mundo lleno de falacias e idiotas. Gracias al método científico hemos dejado atrás las tonterias de Aristóteles —me río yo de la generación espontánea y de que haya seguido vigente hasta el siglo XIX— para crear conocimientos sólidos, ¿pero que hace que lo sean?

El método científico se basa en la observación, el razonamiento y la comunidad científica. A grosso modo, el método científico sigue los siguientes pasos:

1. Se observa un suceso el cual no tiene explicación aparente.

2. Se manifiestan posibles respuestas bien fundamentadas que —y esto es importante— sean posibles de falsear y de reproducir y replicar: la hipótesis.

3. Se realizan los experimentos pertienentes para comprobar las diferentes hipótesis y se recopilan los datos obtenidos.

4. Se comprueba cómo encajan las predicciones de las hipótesis con los datos reales, empíricos.

5. Si una hipótesis consigue predecir de manera satisfactoria los hechos que se observan, esta sube de nivel y se convierte en teoría científica.

6. Se escribe un artículo donde se exponen la teoría y los hechos que la avalan, después este es revisado por pares —la comunidad científica, sin cobrar un duro, replica los experimentos en los que se sustenta la teoría y dan validez a las prácticas que se llevaron a cabo; en general, si se ha hecho buena ciencia— y, si es aceptado, es publicado en alguna revista científica.

¿Por qué el método es fiable? Porque no depende de una persona, depende de millones de profesionales que le han dedicado su vida a la investigación. ¿Qué pasa si el autor comete un error, errare humanum est, o si falsea los datos? En ambos casos sucede que otros científicos replican el experimento, ven que los datos obtenidos no se corresponden con los publicados y apalean al autor si fue un acto vil. ¿Por qué los científicos querrían hacer bien una investigación? Porque se juegan su carrera profesional: si el artículo es relevante y está bien hecho se vuelve muy citado en otras investigaciones y el científico gana caché y prestigio para optar a becas y otros puestos de trabajo. ¿Por qué se tomarían la molestia de revisar el trabajo de otros? Porque en esos trabajos pueden sustentar sus propias investigaciones.

La comprobación de teorías, su publicación en artículos y su difución y relevancia —es decir, que se citen mucho— hoy día es una necesidad, una obligación que imponen los centros de investigación y, si un científico quiere seguir trabajando de ello, tiene que publicar.

3. La ciencia

Sabiendo qué es el método científico, queda aclarar qué es la ciencia. Para ello, como todo, hay que dar una definición. Después de leer diversas definiciones he llegado a una estandar: La ciencia es todo conjunto de conocimientos cuyos resultados se obtienen a través del método científico.

¿Por qué la astronomía es una ciencia y la astrología no? Porque la astronomía se cimenta en el método científico para obtener respuestas: los astrónomos formulan hipótesis que refutan con resultados empíricos y los cuales se ven sometidos a constantes revisiones que cambian y se adaptan a las observaciones. En cambio, la astrología se basa en creencias, y este “conjunto de saberes” —si es que se le puede llamar de algún modo— no a cambiado, por ejemplo, la cantidad de signos zodiacales a pesar de que fueron dados por primera vez por los babilonios hace casi cuatro mil años, y de que estos y sus significados sean diferentes según la cultura de cada región. El cometa Halley fue retratado en el tapiz de bayeux setecientos años antes de que Edmond Halley pudiera describir su órbita y de predecir sus futuras apariciones, es decir, se pasó del desconocimiento de un fenómeno a su comprensión y predicción. Mientras, los astrólogos “expertos” no aciertan más con sus predicciones que un mono con retraso mental.

En general, la ciencia es una práctica empírica, que se basa en observaciones y su constante revisión e interpretación.

4. Las matemáticas

Sabiendo qué es la ciencia, me pregunto yo: ¿qué tienen que ver las matemáticas con las observaciones y su constante revisión e interpretación? ¿Qué hacen los matemáticos? Al igual que un físico estudia a los cuerpos: sus fundamentos, sus movimientos y comportamientos a través del espacio y el tiempo; un matemático estudia la entidades matemáticas y sus relaciones entre ellas.

¿Las matemáticas se inventan o se descubren? A los números como el 1, 2, 3, 4,… se les conoce como números naturales —no voy a entrar en si el 0 es o no un número natural—, porque son abstracciones de la realidad. El ser humano tardó mucho tiempo en comprender que dos vacas y dos montañas comparten algo en común: son ejemplos concretos del número 2. Pero el símbolo 2 no se lo encontró una persona caminando por el prado, es una notación que inventamos y que, al igual que las palabras, les damos un significado por sus ejemplos concretos. Aunque por lo general solo sepamos definir qué es un número o qué es sumar con ejemplos concretos, sabemos que el 12 es un número y que 11 + 2 = 13, y estos conceptos, aunque provenga del mundo real, no dependen de este pues nada nos impide usar otros símbolos con otra base numérica —como los babilonios— o decir que 11 + 2 = 1 —como hacemos constantemente en realidad, sino mire su reloj a las once de la noche y pregúntese qué hora será después de dos horas. Estas entidades, los números, dejaron de ser “reales” hace mucho tiempo ya y, por ejemplo, podemos definirlos perfectamente sin recurrir al mundo real ni a ejemplos concretos —como bien hizo Russell en su Introducción a la filosofía matemática. Pero esto no quiere decir que los matemáticos se inventen que 2 + 2 = 4, o que el cuadrado de la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de las longitudes de sus catetos al cuadrado. Los matemáticos se pueden inventar los símbolos y sus significados —las entidades matemáticas—, pero no se pueden inventar sus propiedades —sus relaciones entre ellas. Descartes se inventó que $a \cdot a \cdot a = a^3$, pero no se inventó que $a^3 \cdot a^4 = a^7$; al igual que se inventó el plano cartesiano pero no se inventó que cualquier expresión de la forma $Ax + By + C = 0$ siempre grafique una recta.

¿Pero si los matemáticos descubren cosas al igual que los científicos, no son las matemáticas una ciencia? No, porque un científico no puede saber por completo si su teoría, aunque concuerde con las observaciones, sea correcta. Newton consideraba que su ley de gravitación universal era correcta, pero Einstein demostró con su teoría de la relatividad general que la teoría de Newton era solo “una muy buena aproximación” de la realidad en ciertos casos. Por el contrario, todas y cada una de las más de cuatrocientas proposiciones que demuestra Euclides en los trece libros de su magnum opus, los Elementos, en su tiempo fueron verdaderos y lo seguirán siendo para el resto de los siglos.

¿Cómo sabe un matemático que una teorema es verdadero? ¿Porque lo ha comprobado para muchos números? ¿Porque lo dice otro matemático? ¿Porque lo dice Dios? No. Un teorema es verdadero porque es una deducción directa del conjunto de axiomas de las matemáticas, es decir, porque se ha demostrado. Haber comprobado una conjetura —la conjetura para las matemáticas es lo que la hipótesis es para las ciencias— para una cantidad inmensa de números no es otra cosa que un juego o una forma de dar una pista sobre su veracidad. La conjetura de Golbach se ha comprobado para $4 \cdot 10^{18}$ números, pero sigue sin estar demostrada. ¿Pero para tal cantidad de números no puede considerarse demostrada? La expresión

se creía verdadera para cualquier $n \in N$, pero se demostró que no lo es para

,un número absurdamente grande, lo que deja ver que por muchas comprobaciones que se hagan de una conjetura, esta no será verdadera hasta que se demuestre que lo es.

La matemáticas no son una ciencia pues no se basan en el método científico y, más importante si acaso, en las matemáticas hay verdades absolutas, en las ciencias no.

5. Los matemáticos son…

Entonces, si las matemáticas no son una ciencia, ¿qué son? Para mí, las matemáticas son el conjunto de conocimientos de las matemáticas per se. Son el estudio de ellas mismas, de sus propias entidades y de sus relaciones. ¿Qué son las matemáticas? Una ciencia desde luego que no.